数理与人文的共通

　　我遇见过很多大科学家，尤其是有原创性的科学家，对文艺都有涉猎。他们的文笔流畅，甚至可以媲美文学家的作品。其实，除了文艺能够陶冶性情以外，文艺创作与科学创作的方法实有共通的地方。出色的理文创作，必须有浓厚的感情和理想，在这一点上，中国人并不比西方人逊色。中国古代学者都有浓厚的感情，它们充分的表现在诗词歌赋上。

　　诗人墨客，诗词歌赋，最能表现这种高尚的情怀。现代的杰出科学工作者，肉体上未必经得起上述诸贤的艰苦经验，但他们做研究时的毅力却可以跟上述诸贤媲美。科学家与文学家有很多能够产生共鸣的地方。事实上，除了有共同的感情，在研究的方法上，他们也有很多类似的地方。

　　数学家也可以用和古代中国文学家赋比兴类似的手法，做出一流的创作。苏东坡是一代词宗。在他七岁时，见到眉山的一个老尼，姓朱，年约九十。她告诉苏轼，自己曾经去过蜀主孟昶的宫廷中。有一日，天气炎热，蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜纳凉于摩诃池上。孟昶作了一首词。这个尼姑还能记得这首词，并把他告诉了苏轼。

　　四十年后，苏轼只能够记得词中头两句。苏轼有天得暇，寻找词曲，猜测这词应该为洞仙歌令。苏轼因此循着这两句的意境猜测蜀主的想法，将词续完，成为《洞仙歌》：“冰肌玉骨，自清凉无汗。水殿风来暗香满。绣帘开，一点明月窥人，人未寝，倚枕钗横鬓乱。起来携素手，庭户无声，时见疏星渡河汉。试问夜如何，夜已三更，金波淡，玉绳低转。但屈指西风几时来，又不道流年暗中偷换”。

　　苏轼续词对中国文学是一个贡献。但我们想想，不同的文人面对残缺的词句，一定会有不同的反应。假如是清代的乾嘉学者，就可能花很多时间对这件事做考据，得出一个结论：就是这词不可考！因此不会去续这首词。有一些文人，可能没有能力去猜测到这词的词牌名，另外有一些文人，可能像苏轼一样，猜到了词牌名，却没有兴趣去将它续起来。还有一些文人，虽然找到词牌名，但文艺功力太差，续出来没有趣味的词。但是，苏轼却兴致勃勃地花了时间去推敲，写了一篇传世的杰作！

　　科研的创作也有类似的情形。现在来看看科学的发展，在1905年，物理学家知道两个重要的理论，就是牛顿的“引力场论”和“狭义相对论”。它们都与引力有关，同时都基本正确，却互相矛盾。爱因斯坦对这个问题有无比的兴趣，他知道这两个理论是一个更完美的引力理论的一部分，他在数学家闵科夫斯基、高斯、黎曼和希尔伯特的帮助下，完成了旷世大作，就是让我们钦佩的“广义相对论”。

　　爱因斯坦的创意和能力当然远胜于苏轼补《洞仙歌》，但却有点儿相似。我来做一个不大合适的比拟，苏轼记得蜀主的两句词，一句可比拟为“牛顿力学”，另一句可比拟为狭义相对论里面的“洛伦兹变换”。爱因斯坦花了十年工夫来研究引力场，就是从这两件事情作为出发点，用他深入的物理洞察力和数学家提出的数学结构。

　　物理学需要实验，数学需要证明，文学却不需要这么严格，但是离现象太远的文学，终究不是上乘的文学。一首词续得好，需要有文学修养，也需要有意境，才能够天衣无缝，但和大型歌剧或小说比较，它的创作，还是来得容易些。

　　现在来看看文学和科学的领域里，大型的结构是如何被创作出来的。曹雪芹并没有把经典著作《红楼梦》全部完成，这千古憾事，如何将它续完呢？除了需要有出色的文学技巧外，还需要了解该书的内容和背景。由于这部书的内容错综复杂，在现代的观点来看，可能需要用统计和数学的方法来帮忙。

　　曹雪芹写《红楼梦》，借用了自身的经历来描述当年家族的荣华富贵，也描述封建社会大家族所遇到的无可避免的腐败和堕落。他与评书人脂砚斋，一路著书，一路触目愁肠断。书中的笔墨，充满了他澎湃的感情，但却是有条有理的创造和叙述。在这本书差不多完成时，作者却因伤感而去世了，“芹为泪尽而逝”。但至今还没有任何作者能够将这部巨著完满地续成，对曹雪芹当年的想法如何处理，仍是争论不已的大问题。

　　《红楼梦》的创作过程有如一个大型的数学创作，或者一个大型的科学创作。数学家和科学家，也是企图构造一个架构，来描述见到的数学真理或是大自然的现象。在这个大型结构里，有很多已知的现象或者定理。在这些表面上没有明显联系的现象里，我们要企图找到它们的关系。当然我们还需要证明这些关系的真实性，也需要知道这些关系引起的效果。

　　但如何找到这些联系的方法，因作家而异。在小说的创作里，小说家的能力和经历，会表现在这些地方。一个好的科学家，都会创造自己的观点，或者自己的哲学，来观察我们研究的大结构。

　　韦伊（André Weil）要用代数几何的方法来研究数论的问题，而朗兰兹（Robert Langlands）要用自守型表示理论来研究数论。他们在建立现代数论的大结构时，就用了不同的手法来联系数论中不同的重要部分，得到数论中很多重要的结论，令人惊讶的是：他们得到的结论往往一样，殊途同归。

　　当年我和一群朋友建立“几何分析”这门学问时就采取一个观点：大量的几何现象需要用非线性微分方程来解释，方程的解往往可以决定空间的几何性质。几何学家想研究的现象包括了子流形和不同的几何结构，我在1976年完成的“卡拉比猜想”就是要构造复流形上的几何结构，方法是解非线性微分方程。二十世纪代数几何和算术几何的发展就是一个宏伟的结构，比红楼梦的写作更瑰丽，更结实，但它是由数十名大数学家共同完成的。

　　在整个数学洪流中，我们见到大数学家各展所能，发展不同的技巧，解决了很多悬而未决的问题，但是要左右整个大流方向的数学家，实在不多，我们上面提到的韦伊、朗兰兹就是很好的例子。