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计算复杂性能否解开“万物之理”

//m.auribault.com 2014-06-05 来源：科技日报

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　　74岁的萨斯坎德是来自加州斯坦福大学的理论物理学家，长期以来，在统一量子力学与广义相对论的努力中，他一直是先驱。在追寻不可捉摸的统一理论之路上，他成为了那些反直观的想法的拥护者。而如今，他主张一个新颖而同样奇怪的想法：解开万物之理的关键，就隐藏在“计算复杂性”这个计算机科学的分支当中。

　　最近，物理学家莱昂纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）常常身穿一件写着"I &aComplexity"（“我喜欢复杂”）的T恤来出席他的报告会。衣服上那颗红心的位置是一个曼德布罗特（Mandelbrot）集——这是一个分形图案，它的复杂性广为人知，被认为是最美的标志。

　　这很好地概括了他的理念。74岁的萨斯坎德是来自加州斯坦福大学的理论物理学家，长期以来，在统一量子力学与广义相对论——爱因斯坦的引力理论——的努力中，他一直是先驱。在追寻不可捉摸的统一理论之路上，他成为了那些反直观的想法的拥护者，比如超弦理论，或者诸如“我们的三维宇宙实际上是一个二维全息图”的想法。而如今，他又加入了一小群研究者的阵营，主张一个新颖而同样奇怪的想法：解开万物之理的关键，就隐藏在“计算复杂性”这个计算机科学的分支当中。

　　通常，理论物理学家不指望能从这个领域中获得对宇宙深刻的见解。因为计算复杂性是用来处理很具体实际的问题的，比方说它会告诉你执行一个算法需要多少个逻辑步骤。然而萨斯坎德说，假如这个方法是可行的话，它将可以解决近些年在他的研究领域中最令人头疼的难题——黑洞火墙悖论——这个悖谬的存在，使得量子力学和广义相对论似乎无法共存。不仅如此，基于信息论的这个概念，他认为计算复杂性可以提供给理论家一个全新的方法来统一这两个分支。

　　火墙背后

　　这一切都始自40年前，当英国剑桥大学物理学家斯蒂芬·霍金猛然意识到量子效应会导致黑洞持续辐射光子和物质粒子，直到它蒸发殆尽。

　　另一些研究者马上指出，这个理论会带来一个棘手的矛盾。根据量子力学，黑洞辐射流必定携带着任何落入黑洞的物体的信息，而跨越视界——黑洞的边界，其内侧的黑洞引力之强，以至于连光线都无法逃脱——坠入黑洞的物质也携带着一份完全相同的信息。问题在于，这两股完全一致的信息流违反了量子力学的一条金科玉律“量子不可克隆定理”——要完美复制一个量子系统的信息是绝不可能的！

　　很幸运的是，萨斯坎德和他的同事在1995年发现了大自然有一种绕开这个矛盾的精妙策略：这两份信息拷贝不可能被同时看到：因为一个视界外的观察者无法与落入视界内的观察者通讯。然而在2012年，来自加州大学圣巴巴拉分校的被合称为AMPS组合的四位物理学家：发现了该规则的一个致命反例：一个观测者可以先从黑洞辐射中获取信息，然后跳入黑洞，在下落的路上阅读黑洞内那份“被封存的信息拷贝”。

　　AMPS因此提出：大自然在视界内侧设置了一堵火墙来避免这个麻烦——从而任何尝试跨越视界的观测者，哪怕是粒子，在跨越视界的时候都会被烧成灰烬。这样一来，空间会在视界内侧戛然而止，尽管爱因斯坦的引力理论预言空间必须在此连续。来自加州大学伯克利分校的理论物理学家拉斐尔·布索（Raphael Bousso）说，假如AMPS的理论是对的，“那可给了广义相对论当头一棒”。

　　无法计算

　　基础物理正处于一阵前所未遇的骚乱当中，业内人士们都在为了解决该悖谬而不懈奋斗。首先将计算复杂性引入这场辩论的是斯坦福的物理学家兼计算机科学家帕特里克·海登（Patrick Hayden）和新泽西州普林斯顿大学的物理学家丹尼尔·哈洛（Daniel Harlow）。如果火墙假说是建立在观察者有能力从黑洞辐射中读取信息的话，他们想知道，做到这一点有多难呢？

　　他们发现，这是无可企及的难度。他们利用计算复杂性分析表明：从黑洞辐射中解码信息所需的步骤数随着携带信息的辐射粒子的数目指数上升。任何可以想象的计算机都无法在黑洞彻底蒸发前完成这个计算，到那时，那个“被封存的信息拷贝”也已经被销毁了。因此，大自然并不需要一个火墙，因为火墙之需要的前提——从黑洞辐射中解码信息是不可能的——火墙悖论因此不复存在。

　　海登起初对该结果持怀疑态度，但随后他和哈洛发现对于各种类型的黑洞，结果都几乎相同。于是他不得不承认：“这看起来是个很可靠的原理——大自然的这个秘技会阻止你解码信息，直到黑洞消失。”

　　海登-哈洛观点给斯科特·阿伦森（Scott Aaronson）留下了深刻的印象。阿伦森在剑桥市麻省理工学院工作，他所研究的是计算复杂性和量子计算的极限。“这二位的工作结合了计算机科学和物理学，是我职业生涯中见过的类似工作中最引人注目的”，他说。

　　这也在理论物理学家中激起强烈反响。不过并非人人对此信服。“即便计算正确”，波尔金斯基（美国弦论物理学家）说，“我认为人们想由此建立一个基础理论也是很困难的。”不过，一些物理学家正试图做这件事。本领域的科学家们大都有个信念：自然法则一定是以某种方式建立在信息上的。而完全在信息论中被定义的计算复杂性这个概念，自然法则建立于其上的想法提供了一个崭新的视角。

　　这一切当然鼓舞了萨斯坎德对复杂性的作用进一步挖掘。为了数学上的明晰，他首先在AdS空间的理论范畴内计算。AdS空间是anti-de Sitter空间的简称，描述了一个由引力掌管一切的宇宙，包括黑洞——就像我们真实的宇宙那样。然而它与我们的宇宙的差别在于它有一个边界，在那里没有引力，只有遵循量子物理法则的基本粒子和场。尽管AdS空间与我们真实的宇宙有上述不同，但是对它的物理研究给我们带来了许多深刻的见解，因为那个空间中的一切物质以及物理过程都可以数学地映射到宇宙边界上的粒子或者过程。比方说，AdS空间中的一个黑洞即对应于宇宙边界上的一团由寻常量子粒子组成的高温气体。更妙的是，此处的复杂计算可以在彼处变得简单。计算完成后，在AdS宇宙中得到的见解可以不失一般性地移植到我们真实的宇宙中来。

　　复杂性飞升

　　萨斯坎德先考察了一个位于AdS宇宙中心的黑洞，他利用宇宙边界的映射关系来研究在黑洞视界内部发生了什么。然而过去所有类似的努力都以失败告终。如今萨斯坎德从计算复杂性中领悟到了那些失败的原因：自AdS宇宙边界到黑洞内侧的映射需要多到可怕的运算步骤，而且步骤数随着靠近视界的距离指数增长。正像阿伦森所说的，“黑洞的内部被计算复杂性的铠甲保护着”。

　　此外萨斯坎德还意识到计算复杂性会随着时间增长。这不是我们熟知的无序度，或者熵的增加。它是一种纯粹的量子效应：宇宙边界粒子的相互作用导致了它们的集体量子态的复杂性呈爆炸式的增加。

　　萨斯坎德说，这种增长意味着复杂性的特质很像引力场。试想象黑洞外一个漂浮的物体——因为这是AdS空间，你可以用宇宙边界上的粒子和场来等效描述它——由于边界上的复杂性会随着时间增长，空间内部的那个对应物则会在这个效应的作用下朝着复杂性更高的区域运动。萨斯坎德说，这正是一个物体被引力拉向黑洞的另一种表述。他把那个想法概括成了一句口号：“物体之所以在下落，是因为世界有着走向复杂的趋势！”

　　复杂性的增长还有另一层含义，这与一年以前萨斯坎德与朱安·马尔达西那（Juan Maldacena，新泽西普林斯顿大学高等研究院的物理学家，他首先意识到了AdS时空的独有性质）合作提出的一个观点有关。根据广义相对论，萨斯坎德和马尔达西那指出，被称作虫洞的时空隧道可以把两个相距若干光年的黑洞内部连接起来。而根据量子理论，这些相距甚远的黑洞还可以通过纠缠态耦合起来——即它们可以摆脱空间距离的约束，共享量子态信息。

　　萨斯坎德和马尔达西那对这两种关联方式的许多相似性进行了探索，得出的结论是：它们是同一件事的不同侧面。具体来说，黑洞间的纠缠程度——纯粹的量子现象，会决定虫洞的宽度——而这是纯几何的问题。

　　而萨斯坎德最近的工作表明AdS宇宙边界上的复杂性增长对应了虫洞的长度增加。把这与此前的工作结合起来，可以得到这么一幅图像：量子纠缠与空间相关，而计算复杂性则与时间相关。

　　萨斯坎德第一个承认了他们的这些想法目前只是一个引人眼球的设想，他们还没有建立一个完整的理论。但他和他的支持者们都自信，这些想法可以“跨越火墙”。

　　“我不知道它将会引领我们走向何方。”萨斯坎德说，“但我相信，我们现在意识到的复杂性与时空几何的关联仅仅是冰山一角而已。”

　　撰文：Amanda Gefter 翻译：朱国毅

　　稿件来源：《环球科学》（《科学美国人》中文版）

　　——知识链接——

　　分形理论

　　分形理论是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)首先提出的。分形理论的数学基础是分形几何学，即由分形几何衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等应用。

　　分形理论的最基本特点是用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物，也就是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。它跳出了一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维时空的传统藩篱，更加趋近复杂系统的真实属性与状态的描述，更加符合客观事物的多样性与复杂性。

　　超弦理论

　　超弦理论即弦理论，是理论物理的一个分支学科。弦论的一个基本观点是，自然界的基本单元不是电子、光子、中微子和夸克之类的点状粒子，而是很小很小的线状的“弦”（包括有端点的“开弦”和圈状的“闭弦”或闭合弦）。弦的不同振动和运动就产生出各种不同的基本粒子。弦论中的弦尺度非常小，但操控它们性质的基本原理预言，存在着几种尺度较大的薄膜状物体，后者被简称为“膜”。直观的说，我们所处的宇宙空间可能是9+1维时空中的D3膜。弦论是现在最有希望将自然界的基本粒子和四种相互作用力统一起来的理论。

anti-de Sitter空间

　　对于以“长”“宽”“高”构成的三维空间，人们都已熟知，但是如果提到“四维时空”，你会怎样理解呢？最容易想到的应该是在三维空间里加上一条时间轴，没错，这是四维时空最为人熟悉的一种形式： Minkowski（闵可夫斯基）时空，这也是爱因斯坦在他的广义相对论和狭义相对论中使用到的四维时空概念。但是实际上，除了闵可夫斯基时空外，四维的常曲率时空家族还有两个成员：de Sitter（德西特）时空和anti－de Sitter（反德西特）时空。这三兄弟都是爱因斯坦引力场方程的真空解，分别对应零曲率、正曲率和负曲率的时空。

　　熵

　　熵（entropy）指的是体系的混乱的程度，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。

　　熵由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）提出，并应用在热力学中。后来，克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）第一次将熵的概念引入到信息论中来。

编辑：尹盼秋